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호도법 - Circular Median

  호도법이란...??? 호도법에 대해서 설명해보라고 하면 대개 '각도는 2차원의 것이라서 1차원으로 변환하기 위해서' 하지만요 저도 사실 고등학교때까지는 2차원이 어떻고 1차원이 어떻고 하는 소리를 못알아들었어요 어쩌다 수학과라도 들어간 킹고모도  수학과 들어가기 전 까지는 모르는데 중학생 고등학생에게 2차원이 어떻고 1차원이 어떻고 하면 아나요? 일단... 뭐 나오긴 했으니까 파이가 무엇인지부터  다시 알아봅시다 원주율 파이의 정의가 지름이 1인 원의 둘레이고요 그러니까 반지름이 일정하면 원의 둘레도 일정하니까 반지름과 원의 둘레의 비도  일정할 것으로 볼 수 있고요. 지름과 둘레의 비율인 원주율을 파이라고 표시하자 라는 식이었지요 지름이 1인 원의 둘레가 파이이고 반지름이 1인 원의 둘레는 2파이가 되겠네요 사람의 허리는 원은 아니지만 '둘레'를 빙 두르는 줄자로 감는다는 점에서는 호도법과 비슷한 것 같아요
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수포자 탈출이 어렵다면, 유럽 유학은 어떨까?

 정말로 꼭 하고 싶은 전공이고  수학과 큰 관련도 없는데,  내신이나 수능에서의 수학 점수때문에  발목을 잡히고 있다면  다른길을 생각해볼수 있답니다 그중 하나가 유럽 유학인데요 여기서 굳이 '유럽'이라고 하는 이유는 일단 미국에 비해서 유럽 유학이 덜 알려져있는데다, 유럽 학교들의 특이한 특성 때문이랍니다 유럽의 대학들 중에서는 다는 아니더라도 학부 입학을 할 때는 별도의 입학 전형이 없이 선착순으로 가면 입학이 다 되는 경우도 있지요 그러나 입학이 쉬운 대신에 졸업이 어려운 경우가 많아요 따라서 정말로 그 전공을 꼭 하고 싶은데 수포자를 도저히 빠져나올 수 없는  학생에게만 유럽 유학이 도움이 된답니다 좋은 경우 자기가 하려는 전공을 정말 하고싶은데 단지 내신이나 수능에서 수학이 안되니 못들어가는 경우 -이 경우 정말로 전공에 충실해서  유럽 간판이라도 얻는 면은 있지요 (특히 예술,요리 전공) 하지만 유럽이고 비영어권 국가라 해도 영어 구사능력이 일정수준 이상은 되어야해요 일부 학교에서는 현지언어가 아닌 영어코스도 있기 때문에 현지 언어가 좀 덜 된경우 일단 영어코스로 우회하기 위해서이기도 하고요 또한 특히 국립으로 가야할 경우라면 재산세를 납부하는 가족이 있는 것이 체류허가 취득에 비교적 유리하답니다 유럽에서의 생활비를 한국으로부터 송금받을 수 있다는 보장이 되는지가 유럽에서 학생 비자를 내주는데 영향을 미치기 때문이고요

[수포귀신] 다른 과목은 다 잘하는데 수학만 안되는 경우가 더 문제인 이유

흔히 생각하기에는 "다른건 다 잘하는데 수학만 못하는" 학생에 대해서는 "공부머리는 좀 있는거 같으니까 수학만 좀 하면 될텐데" 라고 생각할 수 있지요 그러나 다른 과목은 다 잘하는데 수학만 못한다면 역으로 '다른 이유'로 인해서 수학 공부를 기피하였을 가능성이 높답니다 특히 다른 교과목이나  교과목 외의 분야에서 잘하는데  수학만 못하는 경우가 문제가 훨씬 더 복잡하답니다 다른 과목은 다 잘하는 학생이 수학때문에 싫은소리 들으면 "내가 이거(수학) 왜해야되?'하는 생각을 하는 경우가 많아요 제가 수학이 아닌 다른과목에서의 사례로 비춰볼게요 수학으로 바꿔도 어느정도 성립할거에요 처음부터 그 과목이 싫은건 아니었는데 유독 그 과목 학원 선생님이 자꾸 자존심 상하게 만드는 경우가 종종 있었거든요 초등학교 고학년 내지 중학생이었는데 자꾸 초등학교 3학년만도 못한 것을 시키려고 드는데,  그것도 다른 학생하고 비교해가면서 자존심 상하게 만드니  정말 도구 다 던지고 뒤집어 엎을라다  참은 것이 여러번이었지요 결국은 그 학원 안다니게 되었습니다. 그나마 그 과목은 예체능이었다 치는데요 만일에 수학이 그렇게 자존심 상하게 만들어 포기하는 이유라면 정말 피곤한 일이겠죠? 특히 다른 과목을 다 잘하거나 혹은 교과과목 외에 다른데에서 정말 특출난 특기가 있는데 그야말로 수학만 못하는 경우면 '수학'에 대해서 자존심 문제가 훨씬 더 클수도 있답니다

[수포귀신] 학교폭력도 수포자 양산의 잠재적 원인?

수포자가 되는 이유 중 하나가  '학교폭력'인 경우도 있습니다 아니, 이 경우는 수포자에서 그치는게 아니라 학습 자체를 포기한 '학포자'가 될수도 있지요 학교폭력을 저지른 가해자는 아무렇지도 않게 학교를 다니고, 오히려 피해자가 전학을 가거나 자퇴를 해야할 지경이면 어느 학생이 선생님의 수업을 들으려고 할까요? 따라서 이 '면학분위기'를 흐리는 학교폭력을 정말 뿌리를 뽑아버리지 않으면 수포자를 넘어 학포자가 계속 생길수밖에 없을것 같아요

[수포귀신] 무리한 선행학습

[수포귀신] 무리한 선행학습 자기 학년의 교육과정조차도  개념이 부실해서 후행학습을 해야할 상황인데,  상위 학년에서 배워야 할 개념을 들이밀면  그야말로 모래성쌓기가 되는 것이지요.  그렇게 모래성이 무너지면서  수포자의 늪에 빠지고  수포귀신에 붙들린답니다 학원들이 학부모님들을 현혹시키기 위해  경쟁적으로 선행학습을 부추긴답니다 제 경험으로 봤을때  실제로 선행학습을  무리없이 따라갈 수 있는 학생은  전체 학생 중에서 10%나 될지말지이고요 선행학습을 해서 상위권이 된 것인지, 아니면 그냥 잘하니까  선행학습도 잘하는 것인지는 선후관계는 상황마다 다른것 같아요 자기 학년 교육과정의 개념도  부실한 상태로 무리하게 선행학습을 하다보면요.  특히 상위 학년 교육과정의 개념 중에  자기 학년에서 이해가 되어있어야 할 개념이  받쳐줘야 하는 것이 나오면  그야말로 연쇄작용으로 무너진답니다 예를 들어 중학교 3학년 과정에서의  2차방정식이 부실한 상태로  고등학교 1학년 과정인 2차함수를  무리하게 선행학습 하다보면요 2차방정식도 안되고  2차함수는 더 안되겠죠? 즉, 중3에서 2차방정식이 부실하다면  그 이전에 다항식이나 1차방정식, 또는 제곱근 등에서부터  막혀있을 가능성이 높고요 그렇다면 고등학교 과정을  선행학습 할것이 아니라  도리어 뒤로 돌아가서  중학교 1학년이나 2학년에서의 교육과정 중  부실한 개념부터  다시 복습하는 것이 맞답니다 선행학습을 해도 괜찮으려면요.  일단 자기 학년에서 배운 개념에 대해서는  유형을 처음 본 문제라해도  무리없이 개념을 활용해서  바로 풀 수 있어야 하고요 새로운 유형이라는 이유만으로  문제를 못풀 것이라면  개념이 부실하게 잡혀있을 가능성이 높으므로,  선행학습은 좀 무리라고 볼 수 있지요. 다만 방학중의  다음학기 예습 정도는 가능할 것이겠지만요.  이 경우에도 당해 학년의  교육과정에 있는 단원 중에서  부실한 곳이 있다면  부실한 개념을 같이 잡고 가야 한답니다

정다면체의 전개도 - Planar Figure of Polyhedron

아래의 이미지를 다운로드 받아 A4 용지에 인쇄하여 쓰시면 됩니다 정사면체 정12면체 dodecahedron 정6면체 Regular Hexahedron 정20면체 정8면체 Regular Octahedron

삼각함수 연습장 - Training Paper for Trigonometrical Function

이미지를 클릭하시면 원본 이미지를 보실 수 있습니다. (Click the images to Expand to original Size) 그림파일을 저장하셔서 A4 용지에 프린터로 출력하면 됩니다. (Save the images to print on A4 size paper) 30도, 45도, 60도 ( 30 degree, 45 degree, 60 degree) 30도 = π/6 45도 = π/4 90도 = π/2 135도 = 3π/4 180도 = π